Cinquante signes

(Dall-e creation ) What could be an inside Levenshtein distance  ( iLd )? (this is a follow-up of this page ) Let’s consider 2023 and compute the successive traditional Levenshtein distances between 2 and 023, 20 and 23, 202 and 3 (the so-called inside iLd s). We have (using this online calculator ): Ld 2<>023 = 2 Ld 20<>23 = 1 Ld 202<>3 = 3 Looking at those iLd s and the starting number 2023, one could want all such successive iLd s to reproduce the starting number – except its last digit, of course. Giorgos Kalogeropoulos was quick to compute the following sequence S: S = 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 111, 211, 2020, 2122, 2230, 2231, 2234, 2235, 2236, 2237, 2238, 2239, 3121, 31131, 32131, 32233, 32340, 32341, 32345, 32346, 32347, 32348, 32349, 42232, 422242, 432242, 432450, 432451, 432456, 432457, 432458, 432459, 433242, 433344, 532342, 5433353 , 5433455 , 5433560 , 5433561 , 5433562 , 5433567 ,  5433568 , 5433569 , 5443353...

  Pour Gilles Cohen Nous étions en train d’écrire un article consacré aux variantes du jeu du Morpion – Oxo en Belgique, Tic-Tac-Toe aux USA, Noughts and Crosses au Royaume-Uni – quand survint l’annonce de la mort de Gilles. Les croix dessinées pour le brouillon de l’article nous évoquèrent aussitôt un cimetière – ou l’un de ces champs de ruines mélancoliques peints par Anselm Kiefer. Requiescat in pace , Gilles, et sois remercié pour nous avoir ouvert les portes de Tangente. Comme tu aimais les jeux de société, nous avons décidé de terminer ce papier et de le dédier à ta mémoire. Le Morpion , donc, et sa grille 3 x 3 en forme de croix. Il y a 5478 grilles possibles (la première est vide), mais si l’on enlève les positions illégales (celles qui comportent 6 symboles identiques, par exemple) et si l’on supprime les positions symétriques (par miroir ou rotation) il n’en reste que 765. Sous l’apparente complexité se cache pourtant une chose que tout le monde sait : le Morpion...

  https://www.lemonde.fr/le-monde-et-vous/article/2023/11/28/israel-hamas-le-monde-face-a-la-guerre-des-images_6202800_6065879.html Depuis le 7 octobre et l’attaque du Hamas, un flot d’images arrive chaque jour au service photo du Monde , en provenance de Gaza et d’Israël. Un flot terrible charriant, comme par vagues, des visions d’immeubles effondrés sous les bombes, de blessés transportés à dos d’homme, de silhouettes d’enfants dans un linceul, de parents d’otages, de jeunes victimes de la rave party… Les journalistes doivent alors plonger dans ce flux incessant. Tout voir d’abord, puis vérifier l’origine du cliché, et enfin sélectionner les images les plus à même de raconter ce conflit si sensible pour les lecteurs. Des guerres, le journal en a couvert d’autres depuis la fin du XXe siècle, époque où il a donné à la photo une vraie place, sur sa version imprimée comme sur son site Web. Celle-ci est pourtant plus difficile à raconter tant chaque mot, chaque image, peut choquer, no...

Son nom même l’indique : l’ Encyclopédie en ligne des suites de nombres entiers de Neil Sloane ne contient pas de nombres décimaux. Il y a pourtant moyen d’y introduire des fractions par une voie détournée. Voici trois techniques relativement simples qui permettent de transformer un quotient n / d (numérateur/dénominateur) en entier k unique. La première consiste à dénombrer toutes les fractions et à leur associer un nombre entier k propre. Voici, par exemple, comment associer 29 à la fraction 3/2. On se munit d’un repère du plan où les numérateurs sont portés en abscisse et les dénominateurs en ordonnée. Ainsi n = 3 et d = 2 formeront-ils un point dans le premier quadrant. Donner une adresse unique à ce point est simple : on utilise une spirale carrée qui part de (0,0), tourne autour d’elle-même et visite un à un tous les points de coordonnées entières. Le 29 e point visité sera celui de la fraction 3/2. Et le 20 e  sera, par exemple, celui qui correspond à la fr...

     

> Informally, the Levenshtein distance between two ( human beings in a garden ) words is the minimum number of single-character edits (insertions, deletions or substitutions) required to change one word into the other. https://en.wikipedia.org/wiki/Levenshtein_distance We build hereunder a sequence S of integer > 0 such that the successive digits d of S are the successive Levenshtein distances between two adjacent terms of S. When possible, S is always extended with the smallest positive integer not yet present in S. Thank you Giorgos for correcting my first attempt!-) (click on the seq to enlarge it) Here are 89 terms of S computed last night by Giorgos Kalogeropoulos : S =  1, 2, 10, 11, 11, 12, 13, 3, 4, 5, 14, 15, 200, 6, 1000, 22111, 2111, 7, 8, 10000, 100, 100, 100, 222211, 22211, 22211, 22211, 22211, 211, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 1000000 , 22111111, 2111111 , 2111111 ,  2111111 , 2111111 , 2111111 , 111111, 111111, 111111, 11111, 11111, 1...

  (Dall.e creation ) [ A ] [ A ] White has just played his 8th move and his rooks have swapped; does the above diagram become legal with a black pawn on d6? [ B ] [ B ] After the 10th black move in a game of orthodox chess, the two kings managed to exchange their original places,  leaving a symmetrical position on the board: which one? (the above position is the starting one of the 10 moves) [ C ] [ C ] No pawn moved during this orthodox chess game, except two: the original c2 pawn is now on the square g7 and the original g7 pawn is now on the square c2. Of the 32 starting pieces, how many, at most, can still appear on this board? _______________________________ Solutions [ A ] As Jean-René Koch guessed on the France Échecs forum, the answer is no (English translation follows): – J’ai l’impression qu’il manque un pion en d5 sur le diagramme initial.  Avec ce pion on atteint la position de la façon suivante : 1.a4 d6 2.h4 Fd7 3.Th3 Fxa4 4.Txa4 Dd7 5.Tha3 Dg4 6.Ta1 D...