Inside Levenshtein distances

(Dall-e creation)

What could be an inside Levenshtein distance (iLd)?
(this is a follow-up of this page)

Let’s consider 2023 and compute the successive traditional Levenshtein distances between 2 and 023, 20 and 23, 202 and 3 (the so-called inside iLds). We have (using this online calculator):
Ld 2<>023 = 2
Ld 20<>23 = 1
Ld 202<>3 = 3
Looking at those iLds and the starting number 2023, one could want all such successive iLds to reproduce the starting number – except its last digit, of course.

Giorgos Kalogeropoulos was quick to compute the following sequence S:

S = 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 111, 211, 2020, 2122, 2230, 2231, 2234, 2235, 2236, 2237, 2238, 2239, 3121, 31131, 32131, 32233, 32340, 32341, 32345, 32346, 32347, 32348, 32349, 42232, 422242, 432242, 432450, 432451, 432456, 432457, 432458, 432459, 433242, 433344, 532342, 5433353, 5433455, 5433560, 5433561, 5433562, 5433567, 5433568, 5433569, 5443353, 5444353, 6422452, 6423452, 6432452, 6433454, 65433463, 65434463, 65434566, 65443463, 65444670, 65444671, 65444672, 65444673, 65444678, 65444679, 65534463, 75423562, 75434565,...

75434565, the last term above, is in S because :
Ld 7<>5434565 =7
Ld 75<>434565 =5
Ld 754<>34565 =4
Ld 7543<>4565 =3
Ld 75434<>565 =4
Ld 754345<>65 =5
Ld 7543456<>5 =6
… and we see indeed that the yellow digits/Lds rebuild the last term (except its last digit).

GK
> the LOG-plot shows clearly the chunks of these numbers
Thank you Giorgos, nice sequence!


 

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