Cinquante signes

Claes Oldenburg , Floor Burger , 1962 A prime burger (PB) is a grilled prime number served in a split bun of two nonnegative nonprimes. Examples are 870, 436 and 1239 [the latter remaining a PB whatever the way (among three possible) to partition it: 1.2.39, 1.23.9 or 12.3.9]. Similarly, a nonnegative nonprime burger (NNB) is a fried nonnegative nonprime number served in a split roll of two prime numbers. Examples are 282, 507 and 2913 [the latter remaining a NNB whatever the way (among three possible) to partition it: 2.9.13, 2.91.3 and 29.1.3]. All the above burgers are pure, as they are not a mix of PBs, NNBs and junk food [what we call junk food is a 3-integer succession (like 1.2.3 or 7.8.9) that doesn’t form a PB or a NNB]. A good example of impure burger would be 1782 — which indeed can be considered as a prime burger (according to the partition 1.7.82), but also as a nonnegative nonprime burger (17.8.2) or plain junk food (1.78.2). [Note also that numbers having one or more par

11, 232 and 4554 are palindromes . We decide here that a palindrome cannot have less than 2 digits (3 and 7, for instance, are not  considered as palindromes). Note that some integers contain one or more palindromes: 112 contains the palindromic substring 11 and 24046 contains 404. We are ready to play now with the hereunder rules. a) If an integer k contains no palindrome, double k (and iterate); b) If a palindrome is present in k , first erase the palindrome, then concatenate the remaining digits, then double the result (and iterate). You will find below more information about the erasing protocol. Example with 27 (the yellow palindromes are erased): 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 6912, 13824, 27648, 55 296, 296, 592, 11 84, 84, 168, 33 6, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 1536, 3072, 61 44 , 61, 1 22 , 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 6 55 36, 636 , stop. We see that the iteration starting with 27 stops after 48 step

(English translation after the French part) ______ Hello M . Une « nouvelle » idée ? Elle se baserait sur k(n), lequel  k(n) serait la somme des facteurs premiers distincts d ’ un entier quelconque 'n'. Je ne trouve pas trace de ce « concept » dans l’OEIS. [correction par M . quelques heures après lui avoir envoyé ce message : on évoque bien k(n) ici dans la suite baptisée  sopf https://oeis.org/A008472  ; cette idée n ’ est donc pas nouvelle]. On aurait donc :  k(15) = 8 (car 8 est la somme des facteurs premiers distincts de 15, lesquels sont 3 et 5) k(16) = 2 (car 16 = 2*2*2*2, avec 2 comme unique facteur premier distinct) k(17) = 17 (car 17 est le seul diviseur premier de 17) k(18) = 5 (car 18 = 2*3*3 avec 2 et 3 comme facteurs premiers distincts, lesquels ont pour somme 5). etc.  Notons qu ’ aucun 'n' > 0 n’a pour k(n) 1, 4 ou 6. a ) une première suite  S  à proposer serait celle des k(n) des entiers naturels 'n' ; voici 'n' sur la première ligne

Cette conférence passionnante de Pascal Quignard (tenue il y a deux ans à la {BnF et visible intégralement ici ) m’ a été proposée par Jean S . – lequel je tiens à remercier vivement ( hasard du calendrier, demain est la  date anniversaire de la naissance d ’ Élisa B .) Je n ’ai fait que des captures d’écran, disposées ici l’une après l’autre sans commentaire, histoire qu’on se souvienne de ces images, de ces gestes et de ces  objets à tomber – parfois plurimillénaires (qu ’o n se souvienne aussi des mots du conférencier, né en 1948). Lascaux et l ’ homme du puits Le geste de l ’ abandon, c ’ est ça La fresque de la tombe du plongeur Le guet-apens de Troïlos par Achille dans la tombe des  Taureaux Apollon et le corbeau La première lettre de l ’ alphabet, une tête de bœuf décapité, légèrement tournée Le suicide d ’ Ajax Le Faune Barberini Dionysos et  Ariane endormie Le banquet d ’ Euaion La Femme à la souricière de Claude Mellan La palette de Narmer   Le symbole de la négation, du r