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Sérendipité

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Dimanche de Pâques 2019. Un peu avant 9 heures du matin, la famille Povlsen prend son petit-déjeuner à l’hôtel Shangri-La de Colombo. Autour de la table et par ordre alphabétique il y a Agnès, Alfred, Alma, Anders, Anne et Astrid.
Sortent alors de l’ascenseur du restaurant (et du champ des caméras) Ilham Ibrahim et un ami d’enfance : grands sacs à dos tous les deux, casquettes de base-ball banales, ils se ressemblent, se sourient et se séparent.
Les Povlsen sont milliardaires en euros, les Ibrahim en roupies. Les uns ont fait fortune dans l’habillement, les autres dans les épices. Le patriarche danois s’appelle Troels, il a commencé à vendre des vêtements dans une boutique de Ringkøbing, un bourg perdu de 9000 habitants (péninsule du Jutland). Le patriarche sri-lankais s’appelle Mohamed, il décide à 16 ans de vendre sa bague préférée pour se payer un ticket de bus en direction de la capitale. Il jure qu’il ne reviendra plus jamais à Delthota, la petite ville du centre qui l’a vu naître.

Prime squares and square squares

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Hello Math-Fun,
today we'll look for "prime squares" and "square squares".

Definition 1
A "prime square" is a prime which is the sum of 4 integers. Those integers must occupy the 4 vertices of a geometric square formed by 4 cell-centers properly chosen on an infinite grid A (the 4 integers hereunder in the upper left corner, for instance, sum up to 11, which is prime).
The type-A infinite grid is an infinite sector of the plane where the cells are labeled by the successive anti-diagonals like below:

+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+
|1 | 3 | 6 | 10| 15| 21| 28| 36| 45| 55| 66| 78| 91|105|120|   |
+---+---+---+---+---+---+---+---+<