A sum with visible digits

(Dall-e creation)

We want the digits of a(n) and a(n+1) to be visible in the sum a(n) + a(n+1).
We forbid any term > 9 made of a single repeated digit (like 11, 222, 44, 3333, etc.)
What could be the lexico-first sequence starting with a(1) = 1?
We have a lot of doubts about the hereunder results – but who knows?

S = 1, 100, 2, 200, 3, 300, 4, 400, 5, 500, 6, 600, 7, 700, 8, 800, 9, 900, 10, 99, 192, 1299, ...

____________________
Same date update, half an hour before midnight (Brussels, Belgium)
Giorgos Kalogeropoulos was quick to correct and extend the sequence:

S = 1, 100, 2, 200, 3, 300, 4, 400, 5, 500, 6, 600, 7, 700, 8, 800, 9, 89, 899, 19, 90, 890, 199, 92, 1000, 10, 900, 20, 1001, 21, 1311, 12, 1010, 210, 818, 13, 1818, 24, 2000, 14, 1828, 280, 1801, 6800, 30, 1002, 40, 1003, 50, 454, 95, 499, 455, 94, 399, 910, 109, 920, 1099, 91, 98, 799, 1188, 1628, 11188, 820, 1288, 9001, 60, 1004, 70, 1005, 80, 1006, 9090, 15, 1838, 1180, 28, 1814, 1334, 11740, 1307, 1710, 197, 1781, 86, 1182, 9800, 1009, 881, 201, 1880, 228, 2355, 2883, 5352, 7221, 5254, 588, ...

GK
> Although it seems to be quite random, we expect this graph to "rise".
> This is because eventually the small numbers are used.
> Up to 5000 terms, the smallest (non-repdigit) number that hasn't appeared is 215.
> a(3338) = 203268 is the maximum so far.

> In the case of multiplication (including repdigits) we have:

T = 1, 10, 11, 100, 12, 136, 120, 91, 98, 910, 101, 109, 110, 102, 60, 21, 87, 210, 488, 1055, 201, 51, 30, 105, 190, 501, 230, 973, 23, 1362, 836, 763, 442, 301, 35, 41, 323, 410, 349, 411, 322, 417, 172, 126, 128, 929, 139, 892, 594, 2106, 302, 1063, 81, 27, 236, 134, 1000, 13, 1001, 14, 926, 32, 291, 145, 931, 214, 526, 1174, 61, 266, 610, 165, 951, 69, 865, 690, 155, 745, 1018, 45, 181, 450, 341, 42, 584, 420, 62, 251, 50, 1025, 122, 205, 99, 405, 331, 149, 359, 321, 350, 401, ...

> Things are rising faster here... 
> Maximum is a(4743) = 10165
> Least number not appearing in 5000 terms is 74
> As we can see, things are more "compact" in multiplication...

Bravo Giorgos – and 5000 thanks again!

(Dall-e creation)








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