Effacer les paires de chiffres à somme première
L’idée,
ici, vient d’une réussite (une « patience » aux cartes), appelée
parfois « Poussette ». La règle de base est assez simple : on
sort une à une les cartes d’un paquet et on les place de gauche à droite, face
visible, de manière à ne former qu’une rangée. Dès qu’une carte C se trouve
située entre deux cartes de même valeur (deux cartes « 6 » par exemple)
ou entre deux cartes de même couleur (deux piques par exemple), on prend ladite
carte C (située « entre deux 6 » ou « entre deux piques »)
et on la place au-dessus de la carte à sa gauche. Épuiser un jeu de 52 cartes
en terminant avec deux uniques paquets est difficile mais possible.
Après avoir beaucoup tâtonné, la maison a imaginé le mécanisme suivant (assez éloigné de la « Poussette », à vrai dire) : quand deux chiffres contigus de la suite N ont pour somme un nombre premier, on les efface, on « compacte » N et on regarde à gauche, puis à droite, si une nouvelle paire à somme première est apparue (du fait de l’effacement de la première paire) : si oui, on efface cette nouvelle paire, on recompacte N, etc. Si non, on prolonge N avec l’entier suivant et on répète les opérations ci-dessus (on commence N avec 1, puis on met 2, puis 3, puis 4, etc.) Les termes non effacés de N constitueront la suite S (voir en bleu tout en bas).
Exemple de tels effaçages, avec un échantillon imaginaire E commençant par 139, 140, 141,...:
E = 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
E = 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface les chiffres jaunes :
E = 139, 0, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On compacte :
E = 139, 0, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (encore 1+4=5) :
E = 139, 0, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 1, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (1+1=2) :
E = 139, 0, 1, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 42, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (2+1=3) :
E = 139, 0, 42, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 43, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (4+3=7) :
E = 139, 0, 4, 43, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (4+1=5) :
E = 139, 0, 4, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 44, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (4+1=5) :
E = 139, 0, 44, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 45, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (1+4=5) :
E = 139, 0, 4, 45, 146, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 45, 6, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (5+6=11) :
E = 139, 0, 4, 45, 6, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 4, 147, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (4+1=5) :
E = 139, 0, 4, 4, 147, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 47, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (4+7=11) :
E = 139, 0, 4, 47, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 148, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (4+1=5) :
E = 139, 0, 4, 148, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 48, 149, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (1+4=5) :
E = 139, 0, 48, 149, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 48, 9, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (8+9=17) :
E = 139, 0, 48, 9, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 4, 150, 151,…
On cherche la somme première suivante (4+1=5) :
E = 139, 0, 4, 150, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 50, 151,…
On cherche la somme première suivante (0+5=5) :
E = 139, 0, 50, 151,…
On efface et on compacte :
E = 139, 0, 151,…
Etc.
N = 123456789101112131415161718192021222324252627282930...
N = 123456789101112131415161718192021222324252627282930...
N = 3456789101112131415161718192021222324252627282930...
N = 56789101112131415161718192021222324252627282930...
N = 789101112131415161718192021222324252627282930...
N = 7101112131415161718192021222324252627282930...
N = 71012131415161718192021222324252627282930...
N = 710131415161718192021222324252627282930...
N = 7101315161718192021222324252627282930...
N = 71013151718192021222324252627282930...
N = 710131517181021222324252627282930...
N = 7101315171811222324252627282930...
N = 71013151718222324252627282930...
N = 710131517182224252627282930...
N = 7101315171822242627282930...
N = 71013151718222426272830...
N = 710131517182224262720...
N = 7101315171822242627...
Etc.
L’état actuel de S (les non-effacés de N, munis des virgules de séparation ad hoc) est donc celui-ci (calcul de Carole D.) :
S = 7, 10, 13, 15, 17, 18, 22, 24, 26, 27, 31, 33, 35, 36, 44, 45, 54, 55, 57, 59, 60, 62, 63, 64, 66, 68, 69, 71, 72, 73, 75, 77, 78, 81, 82, 84, 86, 87, 80, 91, 93, 95, 96, 97, 99, 100, 10, 10, 108, 2, 27, 3, 133, 35, 1337, 39, 0, 15, 153, 1555, 57, 59, 0, 17773, 75, 77, 178, 179, 180, 188, 18, 1887, 90, 19, 193, 95, 1997, 90, 4, 2, 2, 222, 2, 224, 2, 226, 227, 22, 24, 242, 2, 244, 2446, 2, 24, 26, 262, 2664, 2, 266, 2, 268, 2772, 27, 27, 277, 278, 278882, 2, 284, 2, 9, 31, 3, 313, 3, 315, 3, 317, 3, 7, 3, 331, 3, 333, 3, 335, 336, 337, 3, 33, 7, 3, 351, 3, 353, 3555, 3, 357, 3, 359, 36, 3663, 36, 366, 3, 3669, 3, 371, 3773, 3, 375, 3, 377, 377, 7, 3991, 3, 393, 3, 395, 396, 397, 3, 3900, 40, 4, 404, 4, 406, 4, 408, 4, 4, 4, 422, 4, 424, 4, 426, 4228, 4, 440, 4, 442, 4, 444, 445, 446, 4, 448, 4, 4, 45, 4554, 455, 4, 45, 40, 4, 462, 4664, 4, 466, 4, 468, 4, 480, 4882, 4, 484, 4, 486, 4888, 4, 0, ...
S comporte des termes en plusieurs exemplaires – et il est possible que des choses étranges se produisent plus loin (un bloc non effacé qui commence par zéro – comme 04 par exemple). Nous réfléchissons au comportement à adopter (le séparer en 0 et 4 dans S ?)
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