Cinquante signes

 

 

 

  Une spirale carrée est dessinée progressivement sur un plan quadrillé infini. On commence sur une case quelconque puis on tourne dans le sens des aiguilles d’une montre. La contrainte est ici que jamais deux cases contiguës n’aient pour somme un nombre premier. On voit ci-dessus que la case «  1  » de départ remplit bien cette condition : 1 +3=4 (non premier) 1 +7=8 (non premier) 1 +8=9 (non premier) 1 +11=12 (non premier) De même pour «  2  » : 2 +7=9 (non premier) 2 +18=20 (non premier) 2 +19=21 (non premier) 2 +8=10 (non premier) Etc. J’ai demandé à mon ami Scott, aux antipodes, de calculer 1000 termes de cette suite S et de les soumettre à l’OEIS — car c’est un amoureux des spirales carrées (il en a des dizaines à son actif et elles sont souvent illustrées de parcours plus beaux les uns que les autres – voir ici ou ici , par exemple). Nous voulons, comme d ’ habitude, que la suite S soit la lexico-première de ce type : ...

A surgeon goes every day from his house A to his hospital B . He crosses the Black River using two or three bridges depending on the traffic — and his mood. A terrible thunderstorm hits the scene overnight and each bridge has a 50% chance of being destroyed. What is the probability P that the surgeon will be able to go from A to B the morning after the thunderstorm? The same morning, a fishing boat wants to go from X to Y ; any destroyed bridge prevents it from passing under. What is the probability Q of the fishing boat going from X to Y after the storm?

  Chiffres externes & chiffres internes Un chiffre externe est un chiffre qui commence ou termine un nombre. Un chiffre interne ne commence ni ne termine aucun nombre. Les nombres qui vont de 0 à 99 ne comportent que des chiffres externes . Le premier chiffre interne apparaît avec 100 : c’est le zéro central. 2021 comporte deux chiffres externes (le 2 et le 1) et deux chiffre internes (le 0 et le 2). Aucun nombre, par définition, ne peut comporter plus de 2 chiffres externes. Mais un nombre peut comporter autant de chiffres internes que l’on veut. Peut-on dire que Pi (qui vaut 3,1415926…) comporte 1 chiffre externe et une infinité d’internes ? De même pour « racine de 2 », « racine de 3 », « phi », « e » ou « 10*Pi » ? Nous ne traiterons ici que de nombres entiers. Combien y en a-t-il qui comportent autant de chiffres externes que de chiffres internes ? Ce sont les nombres qui vont ...

Our  Python Turtle instruction set of the day:   (1) turn 90° to the right (2) read the first unread digit « d » of the sequence S (3) advance straight on for  « d » units (4) go to instruction (1) When S is the «  Decimal expansion of Pi », you get this (first  10,000 digits):   When S is the «  Decimal expansion of the  Champernowne  constant  », you get this (first 200 digits, then first 1 0,000):   When S is the especially designed sequence explained here , your walk will look like the succession of S 's terms (a quine ):  Many, many thanks and cheers to Carole Dubois !    

EN IMAGES NOTES DE SÉMINAIRE    VIDÉO « Say Cheese ». Invention d’un signe photographique PUBLIÉ  10 AVRIL 2021   ANDRÉ GUNTHERT Une énigme résiste à l’analyse: pourquoi observe-t-on une multiplication des portraits souriants à partir du début du XXe siècle, alors que l’air sérieux était jusqu’alors la norme du genre? Les réponses habituellement proposées, comme les contraintes du temps de pose, l’hygiène dentaire ou l’influence des portraits de stars ne paraissent pas convaincants. En 2017, j’avais abordé cette question  en la resituant dans le cadre d’une histoire des codes de la présentation de soi:  au XIXe siècle, le portrait photographique prolonge la tradition picturale, qui reproduit dans l’espace iconique la norme sociale de maîtrise de l’expression en public. L’évolution du portrait manifeste un changement de norme, au profit de l’expressivité faciale. Pour une intervention à l’université de Quebec en Outaouais, je propose d’expliquer ce...