Échecs CP (ou « Contrôle Premier »)

 

Contrôle premier

Cette variante est facile à comprendre mais effroyablement difficile à mettre en œuvre ! Elle permet de composer des problèmes passionnants – mais d’une complexité pratique redoutable (conception et résolution).

Le principe

À tout moment de la partie, on fait la somme totale des contrôles qui affectent chacune des 64 cases de l’échiquier. Cette somme (appelée Q) doit toujours être un nombre premier.

Qu’est-ce qu’un contrôle ?

C’est la définition en usage dans la littérature échiquéenne. Exemple avec la case d2, au début d'une partie orthodoxe, qui est contrôlée (directement) 4 fois :

Sur 1. Cf3, ci-dessous, le compte monte à 5. Et sur 2. … Da5, le contrôle de d2 monte à 6 :

Après 2. … Da5

La valeur de Q est de 76 en début de partie – c’est la somme de tous les contrôles individuels suivants :

La case de la Tour a1 est affectée d’un contrôle zéro car, comme on le sait, occuper une case n’est pas la contrôler.

Aux échecs « contrôle premier » (CP) on ne peut jouer un coup que si la valeur de Q résultant de ce coup est un nombre premier. Il n’y a que deux ouvertures blanches qui permettent cela : 1. e3 et 1.e4

Après 1. e3

(la valeur de Q, après e3, est de 83)

On voit que l’ouverture 1. e3 ôte deux points de contrôle sur les cases d3 et f3 (car e2 avance), mais ces points sont « rattrapés » par le contrôle (nouveau) des cases d4 et f4 par le pion.

L’ouverture des lignes de la Dame et du Fou (respectivement 3 et 4 points de contrôle supplémentaires – pour un total de 7) hisse bien la valeur de Q de 76 à 83 (nombre premier).

Remarquons qu’un coup laissant inchangée la valeur de Q (quand Q est premier) est parfaitement valable. Ainsi 1… b5 laisse Q inchangé (ce coup ôte un point à la ligne du Fou blanc mais en donne un autre à la ligne du Fou noir – la case a6) :

Après 1. … b5

(la valeur de Q =83 est inchangée)

On voit que l’avancée d’un pion ne modifie pas Q – sauf à intercepter une ligne. Si Noir avait joué 1. … f5 au lieu de 1. … b5, Q n'aurait pas bougé non plus :

Après 1. … f5

(la valeur de Q est toujours de 83)

Les concepts d’échec au Roi, de mat et de partie nulle sont-ils à réinterpréter ? Oui. Attention, on s'accroche !

Cette position est légale car Q vaut 23 (nombre premier), somme des 8 points de contrôle fournis par le Roi blanc, des 8 points du Roi noir et des 7 points (rouges) du Fou (23 = 8+8+7).

 Le Roi noir est bien en échec ici car si FxR, Q reste premier :

Après FxR, la valeur de Q passe de 23 à 19 (8+11), nombre premier ; la partie est remportée par les Blancs

En revanche le Roi noir n’est pas en échec sur le diagramme suivant :

La position est légale (Q = 8+8+7) mais le Roi noir n’est pas en échec, car si FxR la valeur de Q passe à 18 (8+10), et 18 n’est pas premier :

Q vaut 18 ici, soit 8 + 10, nombre non premier : la prise du Roi noir, au diagramme précédent, est illégale

 Autres remarques

La position ci-dessous est légale car Q = 17 (8+8+1). Mais Blanc, au trait, ne peut gagner la partie par RxR (car Q vaudrait 9, soit les 8 points du Roi blanc ajoutés à celui de la case b8) :

La position est légale car Q = 17 (mais devient illégale si Blanc, au trait, capture le Roi noir)

Quid d'une promotion éventuelle du pion a7 en Dame ?

Promotion illégale car Q vaut maintenant 33 (8+8+17)

Avec Q atteignant 33, cette promotion de a7 en Dame est donc illégale. De même pour les promotions en Tour ou Cavalier (elles ajoutent un nombre pair au contrôle 16 que fournissent déjà les deux Rois). Seule une promotion en Fou serait légale, comme ci-dessous (avec Q devenant 19, soit 16+3) :

Promotion légale de a7 en Fou car Q passe de 17 à 19

Notons que cette promotion met le Roi noir en échec... par le Roi blanc – et pas par le Fou ! En effet, si le Roi blanc devait capturer maintenant le Roi noir, Q descendrait à 11, nombre premier. Alors que si c'est le Fou qui devait capturer le Roi noir, Q descendrait à 18). Le Roi blanc, en revanche, n’est pas en échec ci-dessus car si le Roi noir le capture, Q descend à 12, un nombre pair.

Et le roque ?

Le roque dépend de la configuration du moment. Voici une position légale car Q vaut 19 (Rois =8, pions =3, Cavalier =4, Tour =4) :

Si Blanc roque, la position devient illégale :

Q vaut maintenant 20 (Rois =8, pions =3, Cavalier =4, Tour =5)

Voici une autre position légale (le Cavalier glisse d'une case à droite, Q reste donc inchangé à 19) :

Après roque, Q reste inchangé à 19 (Rois =8, pions =3, Cavalier =4, Tour =4)

C'est donc la position du Cavalier qui rend le roque blanc légal ou illégal.

À vous de jouer maintenant – j'ai une migraine de cheval !