1 spiral + 10 diagonals = 1 sequence


Anémic Cinéma (Marcel Duchamp, 1926)

.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.
.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.
.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.
.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.
.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.
.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.
.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.
.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.
.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.
.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.3.
.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.
.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.
.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.
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.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.
.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.
.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.
.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.
.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.
.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.3.
...
Pick any digit zero and start a clockwise spiral on this infinite square lattice (streaked by the same succession of ten different diagonals, one digit per square); the resulting sequence S is the lexicographically earliest of distinct positive terms: 

.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.
.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.
.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.
.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.
.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.
.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.
.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.
.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.
.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.
.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.3.
.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.
.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.
.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.
.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.
.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.
.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.
.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.
.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.
.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.
.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.4.3.0.1.2.5.6.9.8.7.3. 
...
S = 0, 1, 2, 10, 3, 4, 30, 12, 5, 6, 52, 103, 47, 8, 7, 430, 125, 69, 89, 65, 210, 34, 78, 9, 698, 74, 301, 25, 6987, 478, 96, 5210, 347, 896, 525, ...

 Any other order of the ten diagonals will not produce a lexicographically earliest sequence of distinct positive terms (I guess).
Best,
É.

Commentaires

  1. Hans Havermann30 juillet 2020 à 19:24

    The sixth term after 525 will (I think) start with 0. You might want to not allow it.

    RépondreSupprimer
  2. Éric ANGELINI30 juillet 2020 à 23:12

    Yes, indeed, thanks Hans — I didn’t check so far!

    RépondreSupprimer

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