Look left and say



Hello SeqFans,
S =  0, 10, 11, 20, 12, 22, 30, 13, 23, 33, 40, 14, 24, 34, 44, 50, 15, 25, 35, 45, 55, 60, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 70, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 80, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 90, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 100, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 156, 157, 158, 159, 160, 167, 168, 169, 170, 178, 179, 180, 189,... (many thanks to Unknown who corrected my first wrong draft!-)

 Pick any term (except the first one) – for instance 189 (at the end); this 189 says "On my left, there are 18 digits "9", altogether. Which is correct: from 0 to 180 (both markers included) there are exactly eighteen digits 9 in S.
S is always extended with the smallest integer that "says the truth" about the past of S.
S is started with a(1) = 0.
Could someone compute more terms and submit S to the OEIS (if S is not already there, possibly with another start and S being of interest, of course?)

__________

 The second part of this post is this one – and deals precisely with different a(1)s.

 What if we take a(1) = 2019? We would have (same "minimal" rule in extending S) – if I'm not wrong:
S = 2019, 10, 12, 19, 20, 29, 30, 13, 23, 33, 39,...

 Will 2019 reappear at some point on the right – meaning « There are 201 "9" at my left »?
(Update #2 by Unknown: « 2019 never appears, because, starting at the 676th term, when we have seen 200 9s, we have 1972, 1973, which puts us up to 202 9s, having passed 2019 by »).

 I've started a list R of such  "reappearing" numbers:

 R = 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20,  22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, ...
and from there it was too complicated for my brain.

 Is R of interest? Or the complement P of R: "Numbers P that never reappear" (like 11, 21, 31, 32, 33, etc.)

Best,
É.


Commentaires

  1. Anonyme14 novembre 2019 à 10:33

    Very interesting sequence. Should the 10th entry, which you give as 40, be 33? (Previous entries 23, 13, 30 have 3 3's amongst them.) For the first 100 terms I get 0, 10, 11, 20, 12, 22, 30, 13, 23, 33, 40, 14, 24, 34, 44, 50, 15, 25, 35, 45, 55, 60, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 70, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 80, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 90, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 100, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 156, 157, 158, 159, 160, 167, 168, 169, 170, 178, 179, 180, 189, 190.

    RépondreSupprimer
  2. Anonyme14 novembre 2019 à 10:42

    In the 2019 sequence, 2019 never appears, because, starting at the 676th term, when we have seen 200 9s, we have 1972, 1973, which puts us up to 202 9s, having passed 2019 by.

    RépondreSupprimer
    Réponses
    1. Éric ANGELINI14 novembre 2019 à 14:30

      Many thanks, Unknown! You're correct and I'll update my page!

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