Contraintes mathématiques supplémentaires
Jean-Marc F. a calculé des suites du même genre (qu'ici) – mais avec des critères plus sévères.
Ainsi non seulement la somme des chiffres d'une paire de termes contigus est-elle contrainte (à valoir un palindrome, un nombre premier ou un carré) mais la somme des termes de la paire elle-même doit-elle obéir à la même contrainte. Exemple pour l'obligation « palindrome » :
Pal = 1,2,3,4,5,6,196,197,277,15,187,105,97,24,20,13,31,70,101,10,12,21,23,98,104,188,14,30,71,100,11,22,99,103,189,285,7,195,198,276,16,186,106,96,25,177,115,87,34,168,124,78,43,159,133,69,52,200,32,89,113,179,295,240,376,411,457,330,286,269,367,420,448,501,500,287,268,368,349,539,178,114,88,33,169,123,79,42,210,62,59,143,149,53,68,134,158,44,77,125,167,35,86,116,176,26,95,107,185,...
On voit que les deux derniers termes ci-dessus s'ajoutent et forment un palindrome (107+185=292) ; il en est de même pour leurs chiffres (1+0+7+1+8+5=22).
Voici le graphe attaché à cette (jolie) suite :
De même pour ceci :
Prem=
1,2,3,4,7,6,5,8,9,20,21,22,25,28,43,24,23,44,27,26,41,42,29,60,47,62,45,64,49,40,61,46,63,68,69,80,83,48,65,66,113,84,89,110,81,82,67,112,85,88,111,86,87,152,117,116,135,134,137,114,115,118,133,130,139,132,119,138,131,150,157,136,171,176,177,170,203,156,151,196,193,154,153,158,159,178,175,172,201,200,173,174,179,194,195,202,199,190,207,224,155,192,191,198,221,222,197,204,205,226,223,...
... où la somme des deux derniers termes est un nombre premier (226+223=449) comme la somme des chiffres impliqués (2+2+6+2+2+3=17).
Le graphe est d'une régularité régulière et biblique :
Terminons par la contrainte « carrée » :
K=
1,3,6,19,150,46,123,21,15,154,42,102,67,129,40,41,103,66,130,14,22,122,47,149,20,16,9,7,2,34,110,11,25,144,52,117,79,90,106,63,133,36,160,324,205,279,250,234,295,794,230,211,113,31,5,4,32,112,57,139,30,51,118,78,91,105,64,132,12,24,120,49,147,337,192,292,237,247,282,202,23,13,131,38,158,326,203,121,48,148,336,193,291,238,246,283,201,240,244,285,1315,366,163,33,111,10,26,143,...
... ici aussi, la somme des deux derniers termes est un carré (26+143=169 --> carré de 13) comme la somme des chiffres impliqués (2+6+1+4+3=16 --> carré de 4).
Merci encore Jean-Marc, tout ceci sera proposé bientôt à l'OEIS !
(le lien pour la Webcam de l'OEIS est là).
Ainsi non seulement la somme des chiffres d'une paire de termes contigus est-elle contrainte (à valoir un palindrome, un nombre premier ou un carré) mais la somme des termes de la paire elle-même doit-elle obéir à la même contrainte. Exemple pour l'obligation « palindrome » :
Pal = 1,2,3,4,5,6,196,197,277,15,187,105,97,24,20,13,31,70,101,10,12,21,23,98,104,188,14,30,71,100,11,22,99,103,189,285,7,195,198,276,16,186,106,96,25,177,115,87,34,168,124,78,43,159,133,69,52,200,32,89,113,179,295,240,376,411,457,330,286,269,367,420,448,501,500,287,268,368,349,539,178,114,88,33,169,123,79,42,210,62,59,143,149,53,68,134,158,44,77,125,167,35,86,116,176,26,95,107,185,...
On voit que les deux derniers termes ci-dessus s'ajoutent et forment un palindrome (107+185=292) ; il en est de même pour leurs chiffres (1+0+7+1+8+5=22).
Voici le graphe attaché à cette (jolie) suite :
De même pour ceci :
Prem=
1,2,3,4,7,6,5,8,9,20,21,22,25,28,43,24,23,44,27,26,41,42,29,60,47,62,45,64,49,40,61,46,63,68,69,80,83,48,65,66,113,84,89,110,81,82,67,112,85,88,111,86,87,152,117,116,135,134,137,114,115,118,133,130,139,132,119,138,131,150,157,136,171,176,177,170,203,156,151,196,193,154,153,158,159,178,175,172,201,200,173,174,179,194,195,202,199,190,207,224,155,192,191,198,221,222,197,204,205,226,223,...
... où la somme des deux derniers termes est un nombre premier (226+223=449) comme la somme des chiffres impliqués (2+2+6+2+2+3=17).
Le graphe est d'une régularité régulière et biblique :
Terminons par la contrainte « carrée » :
K=
1,3,6,19,150,46,123,21,15,154,42,102,67,129,40,41,103,66,130,14,22,122,47,149,20,16,9,7,2,34,110,11,25,144,52,117,79,90,106,63,133,36,160,324,205,279,250,234,295,794,230,211,113,31,5,4,32,112,57,139,30,51,118,78,91,105,64,132,12,24,120,49,147,337,192,292,237,247,282,202,23,13,131,38,158,326,203,121,48,148,336,193,291,238,246,283,201,240,244,285,1315,366,163,33,111,10,26,143,...
... ici aussi, la somme des deux derniers termes est un carré (26+143=169 --> carré de 13) comme la somme des chiffres impliqués (2+6+1+4+3=16 --> carré de 4).
Merci encore Jean-Marc, tout ceci sera proposé bientôt à l'OEIS !
(le lien pour la Webcam de l'OEIS est là).
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