Maths, carambole, guêpe et Fabcaro

juin 20, 2019

Petit courrier à mon fidèle ami Jean-Marc F. il y a quelques jours :

> J'ai eu l'idée d'une suite lexicographically première de termes tous différents de sorte que les chiffres de deux termes contigus aient toujours pour somme un palindrome :
P = 1,2,3,4,5,6,10,7,11,9,20,...
Qu'en penses-tu ?
Les suites sur le thème du palindrome ont souvent de beaux graphes : http://oeis.org/A073879
à+
É.

Jean-Marc m'envoya quelques heures plus tard le graphe qui ouvre cette page, tout en diagonales dressées – accompagné de 10000 termes.

S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 7, 11, 9, 20, 12, 8, 21, 13, 14, 15, 23, 22, 16, 31, 25, 40, 30, 17, 59, 26, 68, 35, 77, 44, 86, 53, 95, 62, 100, 19, 39, 28, 48, 37, 57, 46, 66, 55, 75, 64, 84, 73, 93, 82, 129, 91, 138, 109, 147, 118, 156, 127, 165, 136, 174, 145, 183, 154, 192, 163, 219, 172, 228, 181, 237, 190, 246, 208, 255, 217, 264, 226, 273, 235, 282, 244, 291, 253, 309, 262, 318, 271, 327, 280, 336, 307, 345, 316, 354, 325, 363, 334, 372, 343, 381, 352, 390, 361, 408, 370, 417, 399, 426, 406, 435, 415, 444, 424, 453, 433,...

On voit que les 6 derniers chiffres ci-dessus ont pour somme 4+5+3+4+3+3 = 22 qui est bien un palindrome.
Cette suite entrera bientôt dans l'OEIS sous la cote https://oeis.org/A308719.

Une autre suite du même acabit verrait les chiffres s'additionner en un nombre premier (au lieu d'un palindrome). Jean-Marc proposa tout aussi vite :

Pr = 1, 2, 3, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 11, 10, 13, 12, 17, 14, 15, 16, 19, 18, 20, 21, 22, 25, 24, 23, 26, 27, 28, 30, 31, 34, 33, 29, 35, 32, 39, 38, 42, 41, 44, 36, 37, 43, 40, 45, 46, 49, 51, 47, 48, 50, 53, 54, 55, 52, 57, 56, 60, 58, 64, 61, 66, 65, 62, 63, 59, 69, 68, 72, 71, 74, 75, 70, 73, 67, 79, 76, 82, 81, 77, 78, 80, 83, 84, 89, 86, 87, 88, 85, 91, 90, 95, 96, 97, 94, 99, 92, 93, 98, 101, 100, 103, 102, 107, 104, 105, 106, 109, 108, 110, 111, 112, 115, 114, 113, 116, 117, 118, 120, 121, 124, 123, 119, 125, 122, 129, 128, 132, 131, 134,...

Là aussi, on peut vérifier que les 6 derniers chiffres ont pour somme un nombre premier (1+3+1+1+3+4 = 13). Le graphe est d'une régularité bien régulière (ce sera bientôt https://oeis.org/A308728 :

Et tant qu'à faire, Jean-Marc « tira sur la ficelle » et m'envoya ceci :

C'est le graphe de la suite K qui commence ainsi :

K = 1, 3, 6, 12, 10, 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 89, 107, 98, 116, 100, 21, 15, 19, 24, 28, 33, 30, 42, 37, 51, 46, 60, 55, 69, 64, 78, 73, 87, 82, 96, 91, 105, 102, 49, 39, 4, 5, 13, 14, 22, 23, 29, 32, 31, 41, 38, 50, 40, 48, 58, 57, 67, 66, 76, 75, 85, 84, 94, 93, 103, 104, 47, 59, 2, 7, 9, 16, 11, 20, 25, 18, 34, 27, 43, 36, 52, 45, 61, 54, 70, 63, 79, 72, 88, 81, 97, 90, 106, 99, 115, 101, 68, 56, 77, 65, 86, 74, 95, 83, 113, 92, 122, 112, 129, 121, 131, 119, 140, 128, 149, 110, 124, 108, 133, 117, 142, 126, 151, 135, 160, 144, 169, 153, 178, 162, 187, 171, 196, 180, 205, 189, 198, 214, 200, 158, 137, 167, 146, 176, 155, 185, 164, 194, 173, 203, 130, 138, 139, 111, 114, 109, 123, 118, 132, 120, 141, 127, 150, 136, 159, 145, 168,...

... où la somme des chiffres appartenant à une paire de termes contigus est toujours un carré (les deux derniers termes ci-dessus sont 145 et 168 avec 1+4+5+1+6+8 = 25 qui est bien le carré de 5 – ce sera bientôt https://oeis.org/A308727)

Merci Jean-Marc – j'envoie tout ça à l'OEIS !
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Tombé par hasard (et tard la nuit) sur ce programme diffusé par Eurosport 2 – que de souvenirs ! J'en regardai 30 minutes en admirant le progrès des prises de vue (notamment les trajets des billes qui se dessinent immédiatement après le coup, avec ralentis et courbes d'effets) :

Cela m'a remis en mémoire un reportage sur Raymond Ceulemans où je tenais la caméra. Nous avions tourné l'une des séquences chez lui, autour d'un magnifique et immense billard de compétition. C'est là que j'ai entendu pour la première fois le mot « béta-bloquant » – molécule interdite que prenaient, selon lui, certains de ses adversaires afin de calmer leur pouls. Car « les battements du cœur sont mauvais pour viser ». L'incroyable vie de ce champion hors norme (et d'une gentillesse à tomber) est contée en partie sur Wikipédia.

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Été enfermé dehors, hier, pendant trois demi-heures (clefs oubliées à l'intérieur) – mais avec mon téléphone et de la lecture. Pas de dégâts, donc. Et trois photos de l'amie qui partagea un moment mon siège (elle fouille, gratte et extrait quelques nanogrammes de résine d'un vieux banc anglais).

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Acheté le dernier Fabcaro – et rit comme toujours à quelques trouvailles...

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Invité chez une amie dimanche passé et garé la voiture sous cet arbre – lequel arbre m'a toujours fait un peu peur (il y en avait un, immense et menaçant à mon école). C'est un araucaria – et mon amie vit avec un Chilien...