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A chess knight dropping figures

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(Dall-e creation ) We place a chess knight on a square of an infinite grid plane. This square is marked by zero. The knight jumps, lands on a first square and marks this square with a 1. He jumps again and marks the landing square with a 2. Another jump and we have a square marked 3, etc. ............. ......3...... ....2........ ......1...... ........ 0 .... ............. ............. At this stage we see 4 numbers on the grid – which sum up to 6. But as we want to maximise the sum, we try another path for the knight: ............. ............. ........2.... ......1...... .......3 0 .... ............. ............. The sum is now 33. This is, I guess, impossible to beat. What about 4 jumps? What is the maximum sum we can reach? Is it 73? ............. ............. ........2.... .....41...... .......3 0 .... ............. ............. With 5 jumps, is the maximum 123? ............. ............. .......52.... .....41...... .......3 0 .... ............. ............. Since this knig

Columns filled only with digits 1

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(Dall-e creation ) We want to fill a vertical 2-square wide column with digits 1 only. No digit 1 is allowed outside the column. The column must be filled from top to bottom, line by line, left square first. The successive filling integers will form a sequence S of distinct terms > 0. We want S to be the lexicographically earliest of its kind. We start hereunder with a black integer, then a red one, then a black integer again, etc. We get (I think):           1 10           11           21 12           31 13           41 14           51 15           61 16           71 17           81 18           91 19            110           112            113           114            115           116            117           118            119         201 100          211          221 102          231 103          241 104          251 105          261 106          271 107          281 108          291 109          301 120           311         321 122         331 123         341 124         351

Le tripalin se présente

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Un tripalin est constitué de trois images. Chaque image illustre un substantif. Accolés, ces trois substantifs forment une chaîne palindromique. Laquelle nous vous invitons à trouver.  Exemple ci-dessous. Le premier mot est COL-BLEU Le second DUEL Le troisième BLOC . Ces mots forment la chaîne COLBLEUDUELBLOC qui est bien palindromique. Je posterai chaque jeudi une nouvelle salve de tripalins . Rien que des noms illustrés – pas d’adjectifs, pas de verbes conjugués, pas d’adverbes (parfois un prénom ou un nom propre – mais seulement quand il faut). À la demande générale (de mon neveu), chaque tripalin sera surmonté de son numéro d ’ ordre ( octothorpe noir) et de trois nombres bleus. Ces nombres reprennent les trois longueurs (en lettres) des trois mots présents dans le tripalin. On a par exemple ci-dessous [ #0 ↓ 7+4+4 ] car COL-BLEU comporte  7  lettres, DUEL   4  et BLOC   4 . Le numéro d ’ ordre est zéro. #0 ↓ 7+4+4 Voilà – tous retours critiques, construits ou déconstruits, bien

Palindromaniac

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(Tania Mouraud ) A371113 was recently submitted to the OEIS: The sequence  T  is a succession of triples of nonnegative integers. In each triple, the digits form a palindromic pattern. The sequence starts with a(1)=0 and is always extended with the smallest available integer not yet present in the sequence. T  = 0, 1, 10, 2, 3, 32, 4, 5, 54, 6, 7, 76, 8, 9, 98, 11, 12, 111, 13, 14, 131, 15, 16, 151, 17, 18, 171, 19, 20, 291, 21, 22, 212, 23, 24, 232, 25, 26, 252, 27, 28, 272, 29, 30, 392, 31, 33, 313, 34, 35, 343, 36, 37, 363, 38, 39, 383, 40, 41, 404, 42, 43, 424, 44, 45, 444, 46, 47, 464, 48, 49, 484, 50, 51, 505, .. Triples begin (0,1,10), (2,3,32), (4,5,54), (6,7,76), (8,9,98), ... where the palindromic pattern is clearly visible in each triple. The above sequence  T  was suggested to the author by the hereunder  A238880 : The sequence  U  is a succession of pairs of nonnegative integers. The digits, in each pair, form a palindromic pattern. The sequence starts with a(1)=0 and is