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Do we yo-yo?

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  We start S with a(1) = 3 When |a(n)| is prime , we subtract from a(n) the a(n)th prime of the list of primes When |a(n)| is nonprime , we add to a(n) the a(n)th nonprime  of the list of nonprimes I guess the sequence S starts with (thank you, HH, for the corrections !-): S = 3 , - 2 , - 5 , - 16 , 9 , 24 , 59 , - 218 , 58 , 138 , 316 , 709 , - 4672 ,  708 , 1563 , 3408 , 7364 , 15779 , 33601 , - 363046 , ... You get the idea (pardon me for the hand woven errors). How will S evolve? Yo-yos getting bigger and bigger? Loops? __________ Sunday July 21st, Belgian national holiday,  update  Hans Havermann was quick to send this: HH >  Here's the full list of terms that I have:   S =  3, -2, -5, -16, 9, 24, 59, -218, 58, 138, 316, 709, -4672, 708, 1563, 3408, 7364, 15779, 33601, -363046, 33600, 71181, 150103, 315315, 660199, -9268542, 660198, 1378289, 2870170, 5963401, 12365326, 25593793, 52887805, 109127470, 224867446, 462788654, 951362304, 1953684017, -43964452250, 1953684016, ...

Some strings au cinéma Galeries

  Lettre ouverte au cinéma Galeries   Bonsoir à tous,   Je viens de voir pour la seconde fois chez vous le beau film de Léos Carax (la première fois c’était le 26 juin en présence du réalisateur, au BRIFF). Apparut à l’écran aujourd’hui, avant la projection proprement dite, un avis que je n’avais pas remarqué en juin, expliquant un projet baptisé Some strings (« Quelques ficelles »), visible au sous-sol. Cet avis semblait faire l’éloge d’un poète palestinien mort à Gaza, lors d’un bombardement. Je n’ai pas bien compris de quoi il s’agissait, mais les mots utilisés m’ont interpellé. Après le Carax  je suis descendu voir l’exposition Some strings . J’en ai lu tous les cartels et avis placardés dans votre cinéma – et j’aimerais vous poser, si vous le voulez bien, quelques questions (je suis journaliste, vous m’avez d’ailleurs gentiment donné un « Exo » pour le Carax ).   Cette phrase, par exemple, omniprésente au cinéma Galeries, mériterait des explications de votre part : «  Some strin

This is not a fractal pipe

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(Dall-e creation ) Here is an idea that came to the author a few hours ago, while reading the French magazine Tangente in the waiting room of a cardiologist – and especially the article about Benoît Mandelbrot and the birth of fractality . What on Earth could a fractal integer be, I thought. Let us take 107 for instance… I watched the von Koch curve and noticed that the length of a segment was increased at each step (3/3 becoming 4/3 in the figure below).   I told to myself: I must increase the value of the digits, then invent something to avoid a combinatorial data explosion – I do not know what… I wrote 107 in the little notebook that accompanies me everywhere. Then added 107 to each digit and iterated – this was done by presenting the results in the form of a pyramid. 107 108.107.114 109.108.116.108.107.114.115.115.118 ... Hmmm , the explosion I feared is already here. Ah, we could erase the duplicated integers, or better the originals and the duplicates. Our pyramid would beco

Digits and more (drafts, new ideas)

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  Here are two seqs that wait for approval in the OEIS; the first one is A374530 The second one is A374504 A few days before, this kind-of-self-describin g seq A374405 was published: > The nonnegative terms followed by their first position in the concatenation of all terms of the sequence. 0, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 7, 4, 6, 5, 11, 6, 10, 7, 8, 8, 18, 9, 22, 10, 15, 11, 2, 12, 3, 13, 35, 14, 39, 15, 27, 16, 13, 17, 51, 18, 20, 19, 59, 20, 57, 21, 24, 22, 4, 23, 33, 24, 5, 25, 81, 26, 85, 27, 45, 28, 93, 29, 97, 30, 101, 31, 34, 32, 77, 33, 36, 34, 108, ... A computation by Michael S. Branicky led to those nice graphs: A373722 was fun to submit and discuss: But enough for the past. Here is our latest idea (nothing really new, though): NAME The absolute difference D between the two terms framing a comma is a multiple of the absolute difference d of the two digits framing the same comma. DATA  (corrected by GK)   1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 17, 11, 20, 10, 12, 13, 15, 19, 26,  16, 24, 18,

Colonne coiffée (capped file)

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(English version at the bottom of the page; translated by Google) Une colonne coiffée est une colonne de l’échiquier traditionnel qui oblige les deux joueurs à commencer ou finir tous leurs déplacements de pièces (pions compris) dans ladite colonne. Si l’on coiffe la colonne (a), par exemple, le 1er coup blanc ne pourra être que Ca3 ou a3 ou a4 – un mouvement complet des Blancs ou des Noirs pouvant se cantonner à la seule colonne coiffée. À un quelconque des trois coups Blancs ci-dessus, Noir ne pourra répondre que par a6 ou a5 ou Ca6. Le dernier mouvement est illustré ci-dessous : Noir vient de jouer 1. ... Ca6 Le taulier s’est amusé comme un fou avec cette contrainte. Il a exploré les deux domaines suivants : 1 )  nombre minimum de coups nécessaires pour vider complètement une colonne coiffée 2 ) nombre minimum de coups  nécessaires   pour mater le camp adverse. Note : il faut toujours  respecter   les règles traditionnelles du jeu d’échecs orthodoxe.  Voici où cela devient subtil. 

Modulo 7 Chess

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( English version below, in red ,translated by Google) Voici la contrainte du jour Le 1er coup des Blancs (et le premier coup des Noirs) doit être effectué par une pièce se déplaçant d’une case exactement. Le 2e coup (des Blancs et des Noirs) par une pièce se déplaçant de 2 cases exactement (en ligne droite ou en diagonale), le 3e coup par une pièce se déplaçant de 3 cases exactement (toujours en ligne droite ou en diagonale), … jusqu’au 7e coup Noir. Le 8e coup reprend ce cycle et verra donc les Blancs (puis les Noirs) déplacer une piece à nouveau d’exactement 1 case (avec capture d’une pièce adverse ou pas, les prises étant toujours autorisées du moment que le déplacement obéit à la règle des « pas croissants jusqu ’ à 7 »). Le 9e coup poursuivra ce cycle et sera donc effectué par une pièce se déplaçant de 2 cases exactement, le 10e coup sera effectué par une pièce se déplaçant de 3 cases exactement, etc. Deux dernières remarques puis la question qui tue : 1) cette contrainte force l