Cinquante signes

Put the beam of a double-pan balance between any two successive terms of the hereunder sequence D. D = 1,2,3,3,4,5,6,3,7,5,8,7,9,9,1,8,10,11,12,3,13,11,14,7,… There are always k terms to the left of the beam with sum t and k terms to the right of the beam with sum 2t . Examples (the beam is the ampersand  & ) t=1.   D =1  &  2  (sum 2 on the right pan = 2t) t=3.   D =1,2 & 3,3   (sum 6 on the right pan = 2t) t=6.   D =1,2,3  &  3, 4,5   (sum 12 on the right pan = 2t) t=9.   D =1,2,3,3  &  4,5, 6,3   (sum 18 on the right pan = 2t) t=13.  D =1,2,3,3,4  &  5,6,3, 7,5   (sum 26 on the right pan = 2t) t=18.  D =1,2,3,3,4,5  &  6,3,7,5, 8,7   (sum 36 on the right pan = 2t) t=24.  D =1,2,3,3,4,5,6  &  3,7,5,8,7, 9,9   (sum 48 on the right pan = 2t) t=27.  D =1,2,3,3,4,5,6,3  &  7,5,8,7,9,9, 1,8   (sum 54 on the right pan = 2t) … There are lots of sequences with this property — we decided to extend S at each step with a pair of (underlined) integers such

  Hello Math-Fun, We first transform a prime number P into a rectangle (of height h and width w ) by separating the digits of P in a proper way: 11 → h = 1 and w = 1 13 → h = 1 and w = 3 17 → h = 1 and w = 7 … 31 → h = 3 and w = 1 101 → h = 10 and w = 1 113 → h = 1 and w = 13 or 113 → h = 11 and w =  3.  Etc. We will try now to tile the successive squares (n x n) with distinct such “prime rectangles”: 1 x 1 = +---+         | 11 |         +---+ 2 x 2 impossible 3 x 3 = +---+---+---+         |        13     |         +---+---+---+         |                |         +      23     +         |                |         +---+---+---+ 4 x 4 = +---+---+---+---+         | 11 |                |         +---+              +         |    |                 |         +    |      43      +         | 31 |                |         +    |             +         |    |               |         +---+---+---+---+ 5 x 5 impossible 6 x 6 = +---+---+---+---+---+---+         |        13     |               

Le taulier y fut il y a une dizaine de jours et en ramena images, souvenirs et impressions (en sens divers)   Ces tentures noires (au premier étage), cette photo en pied et le bout de piano à droite (?) se sont invités avec mélancolie dans le cadre de l ’ iPhone. Nous sommes tombés ensuite sur une archive de la maternité Baron Lambert... où nos enfants sont nés il y a plus de 30 ans ! En arpentant toujours le premier, ces verres suspendus à des fils rouges furent attribués à tort par le taulier à Michel François ...   Tout en haut du bâtiment construit à front de rue, il y a une expo qui fait toujours aussi mal : « REGARDS SUR L’IMAGERIE CARICATURALE DES JUIFS DANS L’HISTOIRE – ESQUISSE D’UNE COLLECTION INSOLITE » de laquelle viennent les deux documents ci-dessous (ne pas croire à des caricatures appartenant désormais au passé : ce qui circulait à Alost récemment doit nous rappeler que l’antisémitisme sous toutes ses formes (« modernes », « revisitées » ou pas) doit être expliqué (co