Divisions using 0 (zero)

Today is self-description time again and again!

We have decided hereunder that the digit 0 has two meanings:
a) zero
b) divide the number to my left by the number to my right.

A = 11011, 1111011, 101, 202, 303, 404, 1212011, 505, c, 121206, 121204, 121203, 606, 201, 707, 2211011, 808, 252505, 909, 301, 12012, 3311011, 1101, 402, 13013, 41202, 1201, 14014, 61203, ...

The first term of A must be read like this:
11011 == "divide 11 by 11" (and we get the term 1);
The second term of A reads:
1111011 == "divide 1111 by 11" (and we get the term 101);
Now:
101 == "divide 1 by 1" (and we get the term 1);
202 == "divide 2 by 2" (and we get the term 1);
303 == "divide 3 by 3" (and we get the term 1);
404 == "divide 4 by 4 (and we get the term 1);
1212011 == "divide 1212 by 11" (and we get the term 101);
505 == "divide 5 by 5" (and we get the term 1);
1313011 == "divide 1313 by 11" (and we get the term 101);
121206 ==  "divide 1212 by 6" (and we get the term 202);
...

The successive yellow terms on the right (seq B) spell the original sequence A. Comparison:
A = 11011, 1111011, 101, 202, 303, 404, 1212011, 505, 1313011, 121206, ...
B = 1  101  1  1  1  1  101  1  101  202  ...

Designing A
We wanted A to be the lexicographically earliest sequence of distinct positive terms such that the successive divisions (whose results form B) reproduce A.

Remarks
1) we see (immediately above) six solitary "1s" in B; as each 1 is the result of a division (when 0 is replaced by a "/" sign in A), and because of the command "the sequence A is made of distinct positive terms", we must also find distinct divisions that produce those 1s (like 101, 202, 303, ... 909, 11011, 12012, etc.)
2) the only slightly difficult task is the management of the 0s present in A – as it is impossible to produce (in B) a solitary 0 (zero cannot be the result of any division). The same with a number (in B) ending in 0: such numbers are impossible to produce.

What else can we say? All terms of A will contain exactly one zero – not at the beginning nor at the end of the integer. This is why the first term of A must be (I guess) 11011: there would be a contradiction if a(1) = 100, or 101, or 201, 301, ... or any integer < 11011.

Questions
Is the above A the lexicographically earliest one of its kind? (mmmmh, I have my doubts)
Is A infinite? (mmmmh, my guess is yes).
Best,
É.


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