Roques mutuellement exclusifs (ou subordonnés)

(Solution — extrait d'un courrier perso à M.-H. W.)

(...)
Donc, la règle dit qu'aux échecs le joueur au trait a le droit de
roquer (grand ou petit) si personne ne peut prouver que c'est interdit
(le doute profite au roqueur).

Peut-on prouver que le grand roque blanc est interdit ? Non. Alors
le grand roque blanc est autorisé.

Et si quelqu'un dit :

« Ah mais non, le grand roque blanc est interdit, car d'où vient
la Tour d4 ? Elle vient de h1 ! Et pour aller de h1 à d4, cette Tour
blanche a forcément déplacé le Roi blanc ! Il n'y a pas moyen,
pour cette Tour, de quitter la "cage" que forment les pions blancs
f2, g3 et h2 sans déplacer le Roi blanc ! »

D'accord. Et... et si la Td4 blanche venait de la promotion d'un
pion blanc en Tour blanche ? Cette Tour de promotion allant ensuite
rejoindre la case d4 ?
La Tour blanche qui était en h1 aurait alors été capturée par Noir
quelque part sur l'une des cases f1, g1, h1 ou g2, sans que cette
capture ne force la Roi blanc à bouger...

Mais... comment est-ce possible ?!

Très simple, un pion blanc, dans le passé de la partie, est arrivé
sur la dernière rangée (la 8e) et s'est promu (il a peut-être
capturé l'une ou l'autre pièce noire pour changer une ou plusieurs
fois de colonne, c'est possible).

L'important est que ce pion blanc, en se promouvant en Tour,
*a déplacé le Roi noir, ou la Tour noire, ou les deux* -- ce
qui interdit alors aux Noirs de roquer.

En effet :

1/ mettons que le pion blanc se soit promu en Tour blanche sur a8,
ou b8, ou c8, ou d8 : comment cette Tour aurait-elle quitté
la 8e rangée pour rejoindre d4 ? Elle a dû passer par d8 -->  *où
elle a fait échec au Roi noir*, lequel s'est alors déplacé pour la
laisser sortir (le Roi noir est revenu sur e8 plus tard) ;

2/ mettons que le pion blanc se soit promu en Tour blanche sur f8,
ou g8 : comment cette Tour aurait-elle quitté la 8e rangée pour
rejoindre d4 ? Elle a dû passer par f8 ou h8, "cassant" dans les
deux cas le petit roque noir ;

3/ mettons que le pion blanc se soit promu en Tour blanche sur h8
(ou e8) alors c'est réglé aussi, car la Tour noire (ou le Roi noir
respectivement) aurait bougé -- donc petit roque à nouveau interdit.

Je résume :
- la Tour blanche en d4 est peut-être la Tour blanche h1 d'origine
(alors le Roi blanc a bougé et ne peut plus grand-roquer) ;
- la Tour blanche d4 est peut-être venue d'un pion blanc qui s'est
promu en Tour blanche sur a8, b8, c8, d8, e8, f8 ou g8 -- mais
alors Noir ne peut plus petit-roquer (car soit le Roi, soit la Tour,
soit les deux ont bougé pour laisser sortir cette Tour blanche
de la 8e rangée et venir en d4).

Quand on voit donc la position, telle que la propose le diagramme,
et telle que vous l'avez vue en ouvrant ce courrier, *il est
impossible de savoir* d'où vient la Tour blanche d4 (soit de h1,
soit de la promotion d'un pion blanc sur la 8e rangée).

Et puisque, avant de jouer quoi que ce soit, personne ne peut déterminer
le passé de cette Tour d4, alors le doute profite à celui qui est au trait
(ici Blanc) comme expliqué -- c'est la règle.

Aux joueurs donc de décider (ou pas) du passé, quand c'est à leur tour de jouer !

Or Blanc, qui n'est pas le dernier des crétins, choisit de *figer*
le passé de la partie en grand-roquant ! C'est de la physique
quantique ! La fonction d'onde s'effondre ! Le passé est déterminé
sans ambiguïté ! La Tour d4 est maintenant *définitivement et sans
discussion* issue de la promotion d'un pion blanc ! Laquelle
promotion *empêche* donc les Noirs de roquer (car ils ont bougé,
après la promotion du pion, soit leur Roi, soit la Tour, soit les
deux -- puis ils ont reconstitué le diagramme actuel).

La magie de cette position est donc celle-ci :

- en grand-roquant, Blanc *interdit* à Noir de petit-roquer.
Lequel Noir sera mat au coup suivant, quand Blanc fera Td4-d8.
- en ne roquant pas (et en jouant "simplement" Ta1-d8 ou Txa7)
*le passé n'est toujours pas figé* ! La fonction d'onde n'est pas
effondrée ! Et c'est Noir qui va décider de ce qu'il fait maintenant !
Comme rien ne le lui interdit (personne ne sait d'où vient la
Tour d4 après les coup blancs Ta1-d1 ou Txa7, les deux possibilités
évoquées sont *toujours* ouvertes -- et Noir est au trait), *Noir
choisit de roquer* ! Se mettant à l'abri ! Impossible alors pour
Blanc de mater au coup suivant !

En roquant ainsi, Noir *démontre* que la Td4 blanche est celle
qui vient de h1, il *fige* cette branche du passé !

Ce (magnifique) problème d'échecs "quantiques" illustre un thème
désormais bien connu des échéphiles, celui des "roques mutuellement
exclusifs".
Bonne année !
(Et Dafalgan sur demande)