Do we yo-yo?

 
We start S with a(1) = 3
When |a(n)| is prime, we subtract from a(n) the a(n)th prime of the list of primes
When |a(n)| is nonprime, we add to a(n) the a(n)th nonprime of the list of nonprimes

I guess the sequence S starts with (thank you, HH, for the corrections !-):
S = 3, -2, -5, -16, 9, 24, 59, -218, 58, 138, 316, 709, -4672,  708, 1563, 3408, 7364, 15779, 33601, -363046, ...
You get the idea (pardon me for the hand woven errors). How will S evolve? Yo-yos getting bigger and bigger? Loops?
__________
Sunday July 21st, Belgian national holiday, update 
Hans Havermann was quick to send this:

HH
> Here's the full list of terms that I have:  S = 3, -2, -5, -16, 9, 24, 59, -218, 58, 138, 316, 709, -4672, 708, 1563, 3408, 7364, 15779, 33601, -363046, 33600, 71181, 150103, 315315, 660199, -9268542, 660198, 1378289, 2870170, 5963401, 12365326, 25593793, 52887805, 109127470, 224867446, 462788654, 951362304, 1953684017, -43964452250, 1953684016, ...

ÉA
Bravo and merci, Hans – wondeful data as usual! I think the amplitude of the yo-yo will increase and grow infinitely!
(this will be soon in the OEIS, I hope)










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