Cinquante signes

NAME Each term is a  "Go down integer", GDI in short,  but a(n) + a(n+1) is always a "Go up integer" (GUI). More details in the Comments section. DATA 10, 92, 20, 82, 21, 81, 31, 71, 32, 70, 42, 60, 43, 61, 41, 62, 40, 63, 50, 52, 51, 53, 54, 64, 65, 72, 30, 73, 74, 75, 80, 76, 83, 84, 85, 87, 86, 90, 93, 91, 94, 95, 97, 96, 98, 100, 902, 110, 892, 120, 882, 130, 872, 140, 862, 150, 852, 160, 842, 170, 832, 180, 822, 190, 812, 200, 802, 201, 801, 211, 791, 221, 781, 231, 771, 241, 761, 251, 751, 261, 741, 271, 731, 281, 721, 291, 711, 301, 701, 302, 700, 312, 690, 322, 680, 332, 670, 342, 660, 352,... COMMENTS The rightmost digit R of a GDI is always smaller than the leftmost digit L of the same GDI. The first such integer is 10, as we need at least two digits for a sound GDI. Accordingly, the R of a GUI is always larger than its L - the first such integer being 12. When R = L we have a "Go flat integer", or GFI. We admit that 0 is the first GFI (...

NAME a(n) and a(n+1) have k distinct digits in common. The successive k s are the successive digits of the sequence itself. DATA 1, 10, 12, 3, 13, 103, 130, 124, 142, 2, 104, 140, 123, 132, 4, 14, 1024, 1042, 1356, 1365, 15, 51, 5, 1023, 1032, 1456, 1465, 7, 17, 107, 170, 125, 152, 1026, 1062, 1345, 1354, 16, 20, 1025, 1052, 18, 2034, 2043, 23, 102, 10234, 102345, 102354, 167, 102367, 102376, ... COMMENTS All terms are distinct and composed by distinct digits. This is the lexicographically earliest sequence with those properties. EXAMPLE a(1) = 1 and a(2) = 10 share exactly 1 digit; a(2) = 10 and a(3) = 12 share exactly 1 digit; a(3) = 12 and a(4) =  3 share 0 digit; a(4) = 3 and a(5) = 13 share exactly 1 digit; a(5) = 13 and a(6) = 103 share exactly 2 digits, etc. We see that the successive numbers of shared digits are the successive digits of the sequence itself (the successive shared digits 1, 1, 0, 1, 2 are the successive digits of the integers that start the sequence: 1, 10, ...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Magnus_Carlsen

(English translation after the French version) Vous disposez d’une quantité infinie de carrés de taille identique, portant chacun un chiffre allant de 0 à 9. Vous posez un carré 0 sur la table — c’est le début de la « structure ». ..... .. 0 .. .....   Le but du jeu est de poser à chaque étape un nombre N qui soit en contact avec la structure existante (par le côté d’un carré au moins – donc pas par un sommet). N doit toujours être le plus petit nombre qui ne figure pas dans la structure, même sous forme de substring . De même, son placement ne peut-il faire apparaître un nombre déjà présent dans ladite structure. On pose donc le 1 à gauche (ou au-dessus) du 0 pour former 10 (on ne peut pas former de nombre qui commence par 0). ..... . 10 .. .....   Où placer 2 ? Important : il faut toujours placer N de manière à minimiser la somme des nouveaux nombres qui apparaissent dans la structure (c’est la règle verte ). Puisque 2 doit se coller à la structure par un...