Simple suite de billiard
J’ai songé à cette suite S en regardant Trump jouer au snooker sur Eurosport (Judd Trump).
S = 1, 12, 4, 14, 15, 6, 16, 18, 32, 8, 33, 9, 72, 34, 35, 36, 74, 38, 39, 75, ...
« S est la lexico-première suite de termes non premiers distincts tels que... »
... quand on donne un coup de queue de gauche à droite sur la boule « 1 », celle-ci roule vers la droite et heurte l’autre boule 1, restant collée à elle puis éjectant vers la droite la boule « 2 »; les deux boules « collées » forment le nombre 11.
La boule « 2 » ainsi éjectée roule à son tour vers la droite, heurte la boule « 4 », reste figée sur place (car elle a heurté une boule isolée), forme le nombre 2 puis éjecte la boule « 4 » vers la droite.
Cette boule « 4 » fait pareil, reforme un nombre 41, éjecte une autre boule « 4 » vers la droite, laquelle viendra se coller au « 1 » de « 15 » pour former (un autre) 41, etc.
Selon la loi bien connue de conservation de l’énergie, seul le dernier chiffre de a(n) est éjecté vers la droite et se colle au premier chiffre de a(n+1) – et ce quel que soit le nombre de chiffres contenus dans a(n+1).
La suite T qui se forme ainsi de proche en proche et de gauche à droite (après l’unique coup de queue initial — nous sommes ici dans un monde sans frictions idéal) n’est constituée que de nombres premiers. Certains de ces nombres premiers figurent à plusieurs exemplaires dans T (comme les deux 41 ci-dessus). On aurait pu imaginer qu’ils soient tous distincts aussi – formant une suite U (laquelle proviendrait alors d’une suite R, différente de S bien sûr).
Voici le début de la suite S (lexicographique, composée de termes > 0 distincts) telle que calculée par Carole Dubois (et désormais intégrée à l’OEIS ici – où elle rend hommage au meilleur joueur de snooker de tous les temps – selon Neil Sloane et le taulier !-) :
S=1, 12, 4, 14, 15, 6, 16, 18, 32, 8, 33, 9, 72, 34, 35, 36, 74, 38, 39, 75, 91, 76, 77, 92, 93, 78, 94, 192, 95, 96, 132, 98, 99, 111, 133, 112, 114, 194, 195, 212, 115, 213, 116, 134, 196, 135, 214, 198, 117, 272, 118, 119, 291, 136, 138, 215, 216, 171, 273, 172, 231, 274, 217, 275, 218, 219, 292, 232, 234, 312, 235, 236, 174, 314, 315, 237, 276, 175, 238, 278, 279, 294, 316, 176, 177, 332, 295, 411, 318, 296, 178, 297, 333, 319, 298, 299, 371, 372, 334, 335, ...
... et la suite T correspondante :
T= 11, 2, 41, 41, 5, 61, 61, 83, 2, 83, 3, 97, 23, 43, 53, 67, 43, 83, 97, 59, 17, 67, 79, 29, 37, 89, 419, 29, 59, 613, 29, 89, 911, 113, 311, 211, 419, 419, 521, 211, 521, 311, 613, 419, 613, 521, 419, 811, 727, 211, 811, 929, 113, 613, 821, 521, 617, 127, 317, 223, 127, 421, 727, 521, 821, 929, 223, 223, 431, 223, 523, 617, 431, 431, 523, 727, 617, 523, 827, 827, 929, 431, 617, 617, 733, 229, 541, 131, 829, 617, 829, 733, 331, 929, 829, 937, 137, 233, 433,...
Merci Carole !
P.-S.
Une autre façon de voir cette suite, sans invoquer le snooker, est celle-ci :
1) écrire la suite S ;
2) supprimer (s’il y en a) tous les espaces entre termes (garder les virgules) ;
3) déplacer toutes les virgules d’une position vers la gauche ;
4) vous venez de passer de S à T.
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